sábado, 2 de junio de 2012

Circulo, Recta Secantes y Tangentes

Posición relativa de recta y circunferencia

Si una recta y una circunferencia no tienen ningún punto en común, es decir, si no se cruzan, la recta se dice recta exterior a la circunferencia. Si la recta corta a la circunferencia en un único punto, llamado punto de tangencia, hablaremos de una recta tangente a la circunferencia. Por último, si la recta corta en dos puntos a la circunferencia, la recta recibe el nombre de recta secante a la circunferencia. En este caso, la porción de recta interior a la circunferencia se llama cuerda.


Ecuación de la recta tangente a una circunferencia
Podemos trazar la recta tangente a una circunferencia  de centro (Cx,Cy) por cualquier punto (x0,y0) de ésta. Conocido ese punto no tenemos más que calcular la pendiente m para calcular la ecuación de la recta tangente(*).
Recta tangente y radio al punto de tangencia son perpendiculares, por tanto sus pendientes son inversas y de signo contrario. Así:





Tangente común a dos circunferencias. Longitud del segmento delimitado por los puntos de tangencia

Dadas dos circunferencias cuya distancia entre centros es d, podemos trazar rectas tangentes a ambas circunferencias simultaneamente. Dependiendo de si estas tangentes cruzan o no la recta que une los centros, las llamaremos rectas tangentes comunes interior y exterior respectivamente.
A.- Tangente común exterior
Observa detenidamente la siguiente ventana. Como la tangente es común a las dos circunferencias, es perpendicular a los dos radios dibujados. Por tanto estos dos radios son paralelos. Podemos encontrar un triángulo rectángulo en en la figura sin más que desplazar el segmento t en la dirección de los radios una distancia r. Conociendo la distancia que separa los centros, d, y la medida de los radios, R y r, podemos utilizar el teorema de Pitágoras para despejar el valor de t de la ecuación resultante.



Recta Secante que corta una Circunferencia


La recta secante es una recta que corta a una circunferencia en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta tangente.

Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello en matemáticas se emplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
y=\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}x+\frac{x_Ay_B-x_By_A}{x_A-x_B}


Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, \R^1.




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