Posición relativa de recta y circunferencia
Si una recta y una circunferencia no tienen ningún punto en
común, es decir, si no se cruzan, la recta se dice recta exterior
a la circunferencia. Si la recta corta a la circunferencia en un único punto,
llamado punto de tangencia, hablaremos de una recta tangente a la
circunferencia. Por último, si la recta corta en dos puntos a la
circunferencia, la recta recibe el nombre de recta secante a la
circunferencia. En este caso, la porción de recta interior a la circunferencia
se llama cuerda.
Podemos trazar la recta tangente a una circunferencia de
centro (Cx,Cy) por cualquier punto (x0,y0)
de ésta. Conocido ese punto no tenemos más que calcular la pendiente m
para calcular la ecuación de la recta tangente(*).
Recta tangente y radio al punto de tangencia son
perpendiculares, por tanto sus pendientes son inversas y de signo contrario.
Así:
Dadas dos circunferencias cuya distancia entre centros
es d, podemos trazar rectas tangentes a ambas circunferencias
simultaneamente. Dependiendo de si estas tangentes cruzan o no la recta que une
los centros, las llamaremos rectas tangentes comunes interior y exterior
respectivamente.
A.- Tangente común exterior
Observa detenidamente la siguiente ventana. Como la tangente es común a las dos circunferencias, es perpendicular a los dos radios dibujados. Por tanto estos dos radios son paralelos. Podemos encontrar un triángulo rectángulo en en la figura sin más que desplazar el segmento t en la dirección de los radios una distancia r. Conociendo la distancia que separa los centros, d, y la medida de los radios, R y r, podemos utilizar el teorema de Pitágoras para despejar el valor de t de la ecuación resultante.
Recta Secante que corta una Circunferencia
Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante. Para ello en matemáticas se emplea la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al
pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de
la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .
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