sábado, 2 de junio de 2012

Teorema de Pitagoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pythagorean.svg 

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  a \, y  b \,, y la medida de la hipotenusa es  c \,, se establece que:
  c^2 = a^2 + b^2 \,

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas

 a = +\sqrt {c^2 - b^2}          b= +\sqrt{c^2-a^2}        c = +\sqrt {a^2 + b^2}  

Demostraciones supuestas de Pitágoras

Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.

Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.

Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
  • De la semejanza entre ABC y AHC:
y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.









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