En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
De la ecuación (
) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas
Demostraciones supuestas de Pitágoras
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases
iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son
iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares.
En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
- De la semejanza entre ABC y AHC:
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