Areas y Perimetros de Figuras Compuestas

El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional; es decir, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadrilateros, triángulos, círculos y polígonos en general.

 

 A veces debemos determinar el área para calcular otras variables como la cantidad y el costo de los materiales con los cuales se construye algo como un edificio (pisos, paredes, ventanas, etc.), o contenedores (cartón , acrílico, madera, entre otros).

En esta unidad se presentan algunas regiones no convencionales para el cálculo de su área. Igualmente se suministran las ayudas (vídeos, consultas por correo, etc.) necesarias en caso de no conocerse el procedimiento adecuado para dicho cálculo.

El área de figuras sombreadas de regiones compuestas se resuelven, la mayoría de ellos, a través de 2 principios:

a.  PRINCIPIO DE SUMA Y RESTA

El postulado de adición de áreas. Si una región poligonal es la unión de "n" regiones poligonales que se intersecan a lo sumo en un número finito de segmentos y puntos, Su área es la suma de las áreas de las n regiones.

EJEMPLO: 

Hallar el área de la figura sombreada:

enemos: 

2 paralelogramos =  2 A  =  2 (b. h) = 2 (4. 4) = 32 cm²

2 triángulos = 2B  =  2 (b.h)/ 2 = 2 { (6. 4)/ 2 }  = 24 cm²

1 Rectángulo         = C  =  b . h     =  8 . 4          = 32 cm²

ÁREA PEDIDA =  88 cm ²

b. PRINCIPIO DE TRASLACIÓN

Consiste en juntar pequeñas áreas para formar áreas conocidas.

EJEMPLO: 

Hallar el área de la figura sombreada, si el radio del círculo mayor es igual a 8 cm:

Se puede observar que dentro del círculo mayor  hay  dos semi círculos, el sombreado completa el vacío que esta en la parte superior, por lo tanto el área del área sombreada es   

A _pedida = 1/2 (A _círculo)

A _pedida =  1/2 (pi. r ²)

A _pedida =  1/2 {3,14. (8)²}

A _pedida =  1/2 {3,14. 64}

Respuesta.   A _pedida =  100.48 cm²